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陶哲轩发表了一篇博文，解读了一个由 GPT-5 和 Claude Fable 等 AI 模型发现的雅可比猜想潜在反例。该反例涉及一个三元七次多项式，其雅可比行列式的所有非常数系数均相互抵消，涉及 1329 个系数的巨大抵消。 这具有开创性意义，因为雅可比猜想是数学中一个长期未解的问题，而 AI 生成的反例可能重塑数学家处理此类猜想的方式。这也展示了 AI 在产生非平凡数学见解方面日益增强的能力。 该多项式次数为七，雅可比行列式理论上最高可达 18 次，但所有非常数项系数均为零。陶哲轩称这一构造如同“巨大的奇迹”，验证过程极为迅速。该反例由 Anthropic 员工兼数学家 Levent Alpöge 于 2026 年 7 月 19 日提出。
hackernews · jeremyscanvic · 7 月 21 日 21:09 · 社区讨论
背景: 雅可比猜想断言：如果一个从 n 维空间到自身的多项式映射的雅可比行列式是非零常数，则该映射具有多项式逆映射。该猜想已悬而未决一个多世纪，出现过许多错误的证明。它是斯梅尔 21 世纪问题清单上的第 16 个问题。该反例否定了 n>2 时的猜想，但 n=2 的情况仍未解决。
社区讨论: 陶哲轩博客上的评论包括一些读者表示难以理解其中的代数部分，但感谢他附上了 GPT-5 的提示词。有评论者询问能否审计 AI 的推理过程，还有人链接了关于 Claude Fable 反例以及 AI 在提出反例方面超越人类数学家的相关讨论。
标签: #mathematics, #AI, #Jacobian conjecture, #counterexample, #Terry Tao
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